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Resolución de integrales/ 1/sqrt/ -9x^2/ 1/sqrt(5-9x^2)

Integral de 1/sqrt(5-9x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  5 - 9*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{5 - 9 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(5 - 9*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*sin(_theta)/3, rewritten=1/3, substep=ConstantRule(constant=1/3, context=1/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(5)/3) & (x < sqrt(5)/3), context=1/(sqrt(5 - 9*x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //    /      ___\                                 \
 |                        ||    |3*x*\/ 5 |                                 |
 |       1                ||asin|---------|         /       ___         ___\|
 | ------------- dx = C + |<    \    5    /         |    -\/ 5        \/ 5 ||
 |    __________          ||---------------  for And|x > -------, x < -----||
 |   /        2           ||       3                \       3           3  /|
 | \/  5 - 9*x            \\                                                /
 |                                                                           
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 9 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{5}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    /    ___\
    |3*\/ 5 |
asin|-------|
    \   5   /
-------------
      3
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{5}}{5} \right)}}{3}$$ 
=
= 
    /    ___\
    |3*\/ 5 |
asin|-------|
    \   5   /
-------------
      3
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{5}}{5} \right)}}{3}$$ 
asin(3*sqrt(5)/5)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.508969659252791 - 0.250188195345369j)
(0.508969659252791 - 0.250188195345369j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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