Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(dos -x)/(tres +x)
(2 menos x) dividir por (3 más x)
(dos menos x) dividir por (tres más x)
2-x/3+x
(2-x) dividir por (3+x)
(2-x)/(3+x)dx
Expresiones semejantes
(2+x)/(3+x)
(2-x)/(3-x)

Resolución de integrales/ (3+x)/ (2-x)/ (2-x)/(3+x)

Integral de (2-x)/(3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2         
  /         
 |          
 |  2 - x   
 |  ----- dx
 |  3 + x   
 |          
/           
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{2 - x}{x + 3}\, dx$$

Integral((2 - x)/(3 + x), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u - 5}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u - 5} = 1 + \frac{5}{u - 5}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{u - 5}\, du = 5 \int \frac{1}{u - 5}\, du$
      
      que $u = u - 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(u - 5 \right)}$
    El resultado es: $u + 5 \log{\left(u - 5 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x + 5 \log{\left(- x - 3 \right)} + 2$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - x}{x + 3} = -1 + \frac{5}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x + 3}\, dx = 5 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $- x + 5 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - x}{x + 3} = - \frac{x - 2}{x + 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 2}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{x - 2}{x + 3}\, dx$
  1. que $u = x + 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 5}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 5}{u} = 1 - \frac{5}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{u}\right)\, du = - 5 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 5 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x - 5 \log{\left(x + 3 \right)} + 3$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x + 5 \log{\left(x + 3 \right)} - 3$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - x}{x + 3} = - \frac{x}{x + 3} + \frac{2}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x + 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x + 3}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $- x + 5 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x + 5 \log{\left(- x - 3 \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + 5 \log{\left(- x - 3 \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 | 2 - x                               
 | ----- dx = 2 + C - x + 5*log(-3 - x)
 | 3 + x                               
 |                                     
/

$$\int \frac{2 - x}{x + 3}\, dx = C - x + 5 \log{\left(- x - 3 \right)} + 2$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 - 5*log(4) + 5*log(5)

$$- 5 \log{\left(4 \right)} - 1 + 5 \log{\left(5 \right)}$$

-1 - 5*log(4) + 5*log(5)

$$- 5 \log{\left(4 \right)} - 1 + 5 \log{\left(5 \right)}$$

-1 - 5*log(4) + 5*log(5)

Respuesta numérica [src]

0.115717756571049

0.115717756571049

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-x)/(3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4