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Resolución de integrales/ -3x^2/ 2x-5/(7-3x^2)^0,5

Integral de 2x-5/(7-3x^2)^0,5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /            5      \   
 |  |2*x - -------------| dx
 |  |         __________|   
 |  |        /        2 |   
 |  \      \/  7 - 3*x  /   
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - \frac{5}{\sqrt{7 - 3 x^{2}}}\right)\, dx$$ 
Integral(2*x - 5/sqrt(7 - 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(21)*sin(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)/3, substep=ConstantRule(constant=sqrt(3)/3, context=sqrt(3)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(21)/3) & (x < sqrt(21)/3), context=1/(sqrt(7 - 3*x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      //          /    ____\                                   \
 |                                       ||  ___     |x*\/ 21 |                                   |
 | /            5      \           2     ||\/ 3 *asin|--------|         /       ____         ____\|
 | |2*x - -------------| dx = C + x  - 5*|<          \   7    /         |    -\/ 21        \/ 21 ||
 | |         __________|                 ||--------------------  for And|x > --------, x < ------||
 | |        /        2 |                 ||         3                   \       3            3   /|
 | \      \/  7 - 3*x  /                 \\                                                       /
 |                                                                                                 
/
$$\int \left(2 x - \frac{5}{\sqrt{7 - 3 x^{2}}}\right)\, dx = C + x^{2} - 5 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{21}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{21}}{3} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                /  ____\
        ___     |\/ 21 |
    5*\/ 3 *asin|------|
                \  7   /
1 - --------------------
             3
$$- \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{3} + 1$$ 
=
= 
                /  ____\
        ___     |\/ 21 |
    5*\/ 3 *asin|------|
                \  7   /
1 - --------------------
             3
$$- \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{3} + 1$$ 
1 - 5*sqrt(3)*asin(sqrt(21)/7)/3
Respuesta numérica [src] 
-1.06034481155479
-1.06034481155479

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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