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Resolución de integrales/ x^1/3/ 1/x^1/ 1/3+x^2/ 1/x^1/3+x^2

Integral de 1/x^1/3+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /  1      2\   
 |  |----- + x | dx
 |  |3 ___     |   
 |  \\/ x      /   
 |                 
/                  
2
∫21(x2+1x3) dx\int\limits_{2}^{1} \left(x^{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)\, dx 
Integral(1/(x^(1/3)) + x^2, (x, 2, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. que u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      Luego que du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du3 du:

      ∫3u du\int 3 u\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=3∫u du\int u\, du = 3 \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3u22\frac{3 u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3x232\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}

    El resultado es: 3x232+x33\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{x^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x232+x33+constant\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x232+x33+constant\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                        3      2/3
 | /  1      2\          x    3*x   
 | |----- + x | dx = C + -- + ------
 | |3 ___     |          3      2   
 | \\/ x      /                     
 |                                  
/
∫(x2+1x3) dx=C+3x232+x33\int \left(x^{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         2/3
  5   3*2   
- - - ------
  6     2
−3⋅2232−56- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{6} 
=
= 
         2/3
  5   3*2   
- - - ------
  6     2
−3⋅2232−56- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{6} 
-5/6 - 3*2^(2/3)/2
Respuesta numérica [src] 
-3.21443491128563
-3.21443491128563

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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