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Resolución de integrales/ x^2-x/ 3x^2-x

Integral de 3x^2-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /   2    \   
 |  \3*x  - x/ dx
 |               
/                
0
∫01(3x2−x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{2} - x\right)\, dx 
Integral(3*x^2 - x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    El resultado es: x3−x22x^{3} - \frac{x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x−12)x^{2} \left(x - \frac{1}{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x−12)+constantx^{2} \left(x - \frac{1}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x−12)+constantx^{2} \left(x - \frac{1}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                           2
 | /   2    \           3   x 
 | \3*x  - x/ dx = C + x  - --
 |                          2 
/
∫(3x2−x) dx=C+x3−x22\int \left(3 x^{2} - x\right)\, dx = C + x^{3} - \frac{x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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