Sr Examen

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Integral de x/(3x^2+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  3*x  + 5   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{3 x^{2} + 5}\, dx$$
Integral(x/(3*x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    x       
 | -------- dx
 |    2       
 | 3*x  + 5   
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
           /    3*2*x     \                    
           |--------------|          /0\       
           |   2          |          |-|       
   x       \3*x  + 0*x + 5/          \5/       
-------- = ---------------- + -----------------
   2              6                       2    
3*x  + 5                      /   ____   \     
                              |-\/ 15    |     
                              |--------*x|  + 1
                              \   5      /     
o
  /             
 |              
 |    x         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 3*x  + 5     
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     3*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 3*x  + 0*x + 5   
 |                  
/                   
--------------------
         6          
En integral
  /                 
 |                  
 |     3*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 3*x  + 0*x + 5   
 |                  
/                   
--------------------
         6          
hacemos el cambio
       2
u = 3*x 
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 5 + u                
 |                      
/             log(5 + u)
----------- = ----------
     6            6     
hacemos cambio inverso
  /                                 
 |                                  
 |     3*2*x                        
 | -------------- dx                
 |    2                             
 | 3*x  + 0*x + 5                   
 |                        /       2\
/                      log\5 + 3*x /
-------------------- = -------------
         6                   6      
En integral
0
hacemos el cambio
         ____ 
    -x*\/ 15  
v = ----------
        5     
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /       2\
    log\5 + 3*x /
C + -------------
          6      
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                      /       2\
 |    x              log\5 + 3*x /
 | -------- dx = C + -------------
 |    2                    6      
 | 3*x  + 5                       
 |                                
/                                 
$$\int \frac{x}{3 x^{2} + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x^{2} + 5 \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  log(5)   log(8)
- ------ + ------
    6        6   
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{6}$$
=
=
  log(5)   log(8)
- ------ + ------
    6        6   
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{6}$$
-log(5)/6 + log(8)/6
Respuesta numérica [src]
0.0783339382076226
0.0783339382076226

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.