Sr Examen
Integral de x/(3x^2+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | 3*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{3 x^{2} + 5}\, dx$$
Integral(x/(3*x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | 3*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 3*2*x \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \3*x + 0*x + 5/ \5/
-------- = ---------------- + -----------------
2 6 2
3*x + 5 / ____ \
|-\/ 15 |
|--------*x| + 1
\ 5 / o
/ | | x | -------- dx | 2 = | 3*x + 5 | /
/
|
| 3*2*x
| -------------- dx
| 2
| 3*x + 0*x + 5
|
/
--------------------
6 En integral
/
|
| 3*2*x
| -------------- dx
| 2
| 3*x + 0*x + 5
|
/
--------------------
6 hacemos el cambio
2 u = 3*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 5 + u
|
/ log(5 + u)
----------- = ----------
6 6 hacemos cambio inverso
/
|
| 3*2*x
| -------------- dx
| 2
| 3*x + 0*x + 5
| / 2\
/ log\5 + 3*x /
-------------------- = -------------
6 6 En integral
0
hacemos el cambio
____
-x*\/ 15
v = ----------
5 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\5 + 3*x /
C + -------------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\5 + 3*x / | -------- dx = C + ------------- | 2 6 | 3*x + 5 | /
$$\int \frac{x}{3 x^{2} + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x^{2} + 5 \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5) log(8)
- ------ + ------
6 6
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{6}$$
=
=
log(5) log(8)
- ------ + ------
6 6
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{6}$$
-log(5)/6 + log(8)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.