Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(2x- uno)/(x- uno)*(2x+ tres)
(2x menos 1) dividir por (x menos 1) multiplicar por (2x más 3)
(2x menos uno) dividir por (x menos uno) multiplicar por (2x más tres)
(2x-1)/(x-1)(2x+3)
2x-1/x-12x+3
(2x-1) dividir por (x-1)*(2x+3)
(2x-1)/(x-1)*(2x+3)dx
Expresiones semejantes
(2x-1)/(x+1)*(2x+3)
(2x+1)/(x-1)*(2x+3)
(2x-1)/(x-1)*(2x-3)

Resolución de integrales/ (x-1)/ (2x-1)/ (2x+3)/ (2x-1)/(x-1)*(2x+3)

Integral de (2x-1)/(x-1)*(2x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  2*x - 1             
 |  -------*(2*x + 3) dx
 |   x - 1              
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{x - 1} \left(2 x + 3\right)\, dx$$

Integral(((2*x - 1)/(x - 1))*(2*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} + 2 u - 3}{u - 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + 2 u - 3}{u - 2} = u + 4 + \frac{5}{u - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{u - 2}\, du = 5 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(u - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 4 u + 5 \log{\left(u - 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 x^{2} + 8 x + 5 \log{\left(2 x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x - 1} \left(2 x + 3\right) = 4 x + 8 + \frac{5}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 8\, dx = 8 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x - 1}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $2 x^{2} + 8 x + 5 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x - 1} \left(2 x + 3\right) = \frac{4 x^{2} + 4 x - 3}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x^{2} + 4 x - 3}{x - 1} = 4 x + 8 + \frac{5}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 8\, dx = 8 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x - 1}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $2 x^{2} + 8 x + 5 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x - 1} \left(2 x + 3\right) = \frac{4 x^{2}}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{2}}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} + 4 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $2 x^{2} + 8 x - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 8 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x^{2} + 8 x + 5 \log{\left(2 x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} + 8 x + 5 \log{\left(2 x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 | 2*x - 1                       2                        
 | -------*(2*x + 3) dx = C + 2*x  + 5*log(-2 + 2*x) + 8*x
 |  x - 1                                                 
 |                                                        
/

$$\int \frac{2 x - 1}{x - 1} \left(2 x + 3\right)\, dx = C + 2 x^{2} + 8 x + 5 \log{\left(2 x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 5*pi*I

$$-\infty - 5 i \pi$$

-oo - 5*pi*I

$$-\infty - 5 i \pi$$

-oo - 5*pi*i

Respuesta numérica [src]

-210.454783931097

-210.454783931097

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(x-1)*(2x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4