Sr Examen
Integral de (2+2sqrt(x+1/4))sqrt(1+1/(x+1/4)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | _____________ | / _________\ / 1 | \2 + 2*\/ x + 1/4 /* / 1 + ------- dx | \/ x + 1/4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 + \frac{1}{x + \frac{1}{4}}} \left(2 \sqrt{x + \frac{1}{4}} + 2\right)\, dx$$
Integral((2 + 2*sqrt(x + 1/4))*sqrt(1 + 1/(x + 1/4)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | _____________ _________ _________ | / _________\ / 1 / _________\ 2*\/ 5 + 4*x _________ _________ \/ 5 + 4*x *(1 + 4*x) | \2 + 2*\/ x + 1/4 /* / 1 + ------- dx = C + 2*asinh\\/ 1/4 + x / + ------------- + 2*\/ 1/4 + x *\/ 5/4 + x + --------------------- | \/ x + 1/4 3 6 | /
$$\int \sqrt{1 + \frac{1}{x + \frac{1}{4}}} \left(2 \sqrt{x + \frac{1}{4}} + 2\right)\, dx = C + 2 \sqrt{x + \frac{1}{4}} \sqrt{x + \frac{5}{4}} + \frac{\left(4 x + 1\right) \sqrt{4 x + 5}}{6} + \frac{2 \sqrt{4 x + 5}}{3} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{x + \frac{1}{4}} \right)}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.