Integral de 3^(x+2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x + 2$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int 3^{u}\, du$

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{3^{x + 2}}{\log{\left(3 \right)}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $3^{x + 2} = 9 \cdot 3^{x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 \cdot 3^{x}\, dx = 9 \int 3^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3^{x + 2}}{\log{\left(3 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3^{x + 2}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{x + 2}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$