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Resolución de integrales/ 4+x^2/ arctg/ ctgx/2/ 1/((4+x^2)arctgx/2)

Integral de 1/((4+x^2)arctgx/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |          1            
 |  ------------------ dx
 |  //     2\        \   
 |  |\4 + x /*acot(x)|   
 |  |----------------|   
 |  \       2        /   
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\frac{1}{2} \left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/(((4 + x^2)*acot(x))/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                   
 |                                |                    
 |         1                      |        1           
 | ------------------ dx = C + 2* | ---------------- dx
 | //     2\        \             | /     2\           
 | |\4 + x /*acot(x)|             | \4 + x /*acot(x)   
 | |----------------|             |                    
 | \       2        /            /                     
 |                                                     
/
$$\int \frac{1}{\frac{1}{2} \left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx = C + 2 \int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                          
    /                          
   |                           
   |            1              
2* |  ---------------------- dx
   |               2           
   |  4*acot(x) + x *acot(x)   
   |                           
  /                            
  0
$$2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx$$ 
=
= 
    1                          
    /                          
   |                           
   |            1              
2* |  ---------------------- dx
   |               2           
   |  4*acot(x) + x *acot(x)   
   |                           
  /                            
  0
$$2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx$$ 
2*Integral(1/(4*acot(x) + x^2*acot(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.421153232950942
0.421153232950942

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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