Sr Examen

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Integral de dx/x(x+1)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |         3   
 |  (x + 1)    
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
2              
21(x+1)3xdx\int\limits_{2}^{1} \frac{\left(x + 1\right)^{3}}{x}\, dx
Integral((x + 1)^3/x, (x, 2, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+1)3x=x2+3x+3+1x\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{x} = x^{2} + 3 x + 3 + \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3xdx=3xdx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        3dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: x33+3x22+3x+log(x)\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+1)3x=x3+3x2+3x+1x\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{x} = \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+3x2+3x+1x=x2+3x+3+1x\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{x} = x^{2} + 3 x + 3 + \frac{1}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3xdx=3xdx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        3dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: x33+3x22+3x+log(x)\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+3x22+3x+log(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x33+3x22+3x+log(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 |        3                 3      2         
 | (x + 1)                 x    3*x          
 | -------- dx = C + 3*x + -- + ---- + log(x)
 |    x                    3     2           
 |                                           
/                                            
(x+1)3xdx=C+x33+3x22+3x+log(x)\int \frac{\left(x + 1\right)^{3}}{x}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90020
Respuesta [src]
-59/6 - log(2)
596log(2)- \frac{59}{6} - \log{\left(2 \right)}
=
=
-59/6 - log(2)
596log(2)- \frac{59}{6} - \log{\left(2 \right)}
-59/6 - log(2)
Respuesta numérica [src]
-10.5264805138933
-10.5264805138933

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.