Integral de dx/x(x+1)^3 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x(x+1)3=x2+3x+3+x1
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xdx=3∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 23x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫3dx=3x
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Integral x1 es log(x).
El resultado es: 3x3+23x2+3x+log(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x(x+1)3=xx3+3x2+3x+1
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Vuelva a escribir el integrando:
xx3+3x2+3x+1=x2+3x+3+x1
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xdx=3∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 23x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫3dx=3x
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Integral x1 es log(x).
El resultado es: 3x3+23x2+3x+log(x)
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Añadimos la constante de integración:
3x3+23x2+3x+log(x)+constant
Respuesta:
3x3+23x2+3x+log(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 3 3 2
| (x + 1) x 3*x
| -------- dx = C + 3*x + -- + ---- + log(x)
| x 3 2
|
/
∫x(x+1)3dx=C+3x3+23x2+3x+log(x)
Gráfica
−659−log(2)
=
−659−log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.