Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
e^(-t)*sin(t)
e en el grado ( menos t) multiplicar por seno de (t)
e(-t)*sin(t)
e-t*sint
e^(-t)sin(t)
e(-t)sin(t)
e-tsint
e^-tsint
Expresiones semejantes
e^(t)*sin(t)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ e^(-t)/ sin(t)/ e^(-t)*sin(t)

Integral de e^(-t)*sin(t) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   -t          
 |  E  *sin(t) dt
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- t} \sin{\left(t \right)}\, dt$$

Integral(E^(-t)*sin(t), (t, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - t$ .

Luego que $du = - dt$ y ponemos $du$ :

$\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
  2. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{e^{- t} \sin{\left(t \right)}}{2} - \frac{e^{- t} \cos{\left(t \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                             -t    -t       
 |  -t                 cos(t)*e     e  *sin(t)
 | E  *sin(t) dt = C - ---------- - ----------
 |                         2            2     
/

$$\int e^{- t} \sin{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{e^{- t} \sin{\left(t \right)}}{2} - \frac{e^{- t} \cos{\left(t \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            -1    -1       
1   cos(1)*e     e  *sin(1)
- - ---------- - ----------
2       2            2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 e} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{1}{2}$$

            -1    -1       
1   cos(1)*e     e  *sin(1)
- - ---------- - ----------
2       2            2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 e} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{1}{2}$$

1/2 - cos(1)*exp(-1)/2 - exp(-1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.245837007000237

0.245837007000237

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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