Integral de 3t^2+2t+1 dt

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 t^{2}\, dt = 3 \int t^{2}\, dt$

         1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $t^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 t\, dt = 2 \int t\, dt$

         1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $t^{2}$

      El resultado es: $t^{3} + t^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dt = t$

   El resultado es: $t^{3} + t^{2} + t$

2. Ahora simplificar:

   $t \left(t^{2} + t + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $t \left(t^{2} + t + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t \left(t^{2} + t + 1\right)+ \mathrm{constant}$