Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
y^ tres *dy/(y^ dos + cuatro)^(tres / dos)
y al cubo multiplicar por dy dividir por (y al cuadrado más 4) en el grado (3 dividir por 2)
y en el grado tres multiplicar por dy dividir por (y en el grado dos más cuatro) en el grado (tres dividir por dos)
y3*dy/(y2+4)(3/2)
y3*dy/y2+43/2
y³*dy/(y²+4)^(3/2)
y en el grado 3*dy/(y en el grado 2+4) en el grado (3/2)
y^3dy/(y^2+4)^(3/2)
y3dy/(y2+4)(3/2)
y3dy/y2+43/2
y^3dy/y^2+4^3/2
y^3*dy dividir por (y^2+4)^(3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y^3*dy/(y^2-4)^(3/2)

Resolución de integrales/ y^2+4/ y^3*dy/(y^2+4)^(3/2)

Integral de y^3*dy/(y^2+4)^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |       y        
 |  ----------- dy
 |          3/2   
 |  / 2    \      
 |  \y  + 4/      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{3}}{\left(y^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}\, dy$$

Integral(y^3/(y^2 + 4)^(3/2), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y^{3}}{\left(y^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{y^{3}}{y^{2} \sqrt{y^{2} + 4} + 4 \sqrt{y^{2} + 4}}$
2. que $u = y^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u \sqrt{u + 4} + 8 \sqrt{u + 4}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u + 4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u + 4}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 4}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 4}{u^{2}} = 1 - \frac{4}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{u}$
      
      El resultado es: $u + \frac{4}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{u + 4} + \frac{4}{\sqrt{u + 4}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{y^{2} + 4} + \frac{4}{\sqrt{y^{2} + 4}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y^{3}}{\left(y^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{y^{3}}{y^{2} \sqrt{y^{2} + 4} + 4 \sqrt{y^{2} + 4}}$
2. que $u = y^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u \sqrt{u + 4} + 8 \sqrt{u + 4}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u + 4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u + 4}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 4}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 4}{u^{2}} = 1 - \frac{4}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{u}$
      
      El resultado es: $u + \frac{4}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{u + 4} + \frac{4}{\sqrt{u + 4}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{y^{2} + 4} + \frac{4}{\sqrt{y^{2} + 4}}$
Ahora simplificar:

$\frac{y^{2} + 8}{\sqrt{y^{2} + 4}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} + 8}{\sqrt{y^{2} + 4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} + 8}{\sqrt{y^{2} + 4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |       3                 ________              
 |      y                 /      2         4     
 | ----------- dy = C + \/  4 + y   + -----------
 |         3/2                           ________
 | / 2    \                             /      2 
 | \y  + 4/                           \/  4 + y  
 |                                               
/

$$\int \frac{y^{3}}{\left(y^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}\, dy = C + \sqrt{y^{2} + 4} + \frac{4}{\sqrt{y^{2} + 4}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___
     9*\/ 5 
-4 + -------
        5

$$-4 + \frac{9 \sqrt{5}}{5}$$

         ___
     9*\/ 5 
-4 + -------
        5

$$-4 + \frac{9 \sqrt{5}}{5}$$

-4 + 9*sqrt(5)/5

Respuesta numérica [src]

0.0249223594996215

0.0249223594996215

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de y^3*dy/(y^2+4)^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2