Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3√(x^4+1)
Expresiones idénticas
(dos *x+ tres)/((x+ cinco)^ cero . cinco)
(2 multiplicar por x más 3) dividir por ((x más 5) en el grado 0.5)
(dos multiplicar por x más tres) dividir por ((x más cinco) en el grado cero . cinco)
(2*x+3)/((x+5)0.5)
2*x+3/x+50.5
(2x+3)/((x+5)^0.5)
(2x+3)/((x+5)0.5)
2x+3/x+50.5
2x+3/x+5^0.5
(2*x+3) dividir por ((x+5)^0.5)
(2*x+3)/((x+5)^0.5)dx
Expresiones semejantes
(2*x+3)/((x-5)^0.5)
(2*x-3)/((x+5)^0.5)

Resolución de integrales/ (x+5)/ 2*x+3/ (2*x+3)/((x+5)^0.5)

Integral de (2*x+3)/((x+5)^0.5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   2*x + 3    
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ x + 5    
 |              
/               
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\sqrt{x + 5}}\, dx

Integral((2*x + 3)/sqrt(x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x + 5}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 5}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(4 u^{2} - 14\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-14\right)\, du = - 14 u$
    El resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3} - 14 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 14 \sqrt{x + 5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 3}{\sqrt{x + 5}} = \frac{2 x}{\sqrt{x + 5}} + \frac{3}{\sqrt{x + 5}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{\sqrt{x + 5}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{x + 5}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 2 \left(-5 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} + 50 - \frac{10}{u^{2}}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(-5 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(-5 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-5 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 25 - \frac{10}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 25\, du = 25 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{10}{u^{2}}\right)\, du = - 10 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $25 u + \frac{10}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-5 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{25 u^{4} - 10 u^{2} + 1}{u^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{25 u^{4} - 10 u^{2} + 1}{u^{4}} = 25 - \frac{10}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 25\, du = 25 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{10}{u^{2}}\right)\, du = - 10 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $25 u + \frac{10}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 50 u - \frac{20}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 50\, du = 50 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{10}{u^{2}}\right)\, du = - 10 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{10}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 10 \sqrt{x + 5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 20 \sqrt{x + 5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{\sqrt{x + 5}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x + 5}}\, dx$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x + 5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \sqrt{x + 5}$
  El resultado es: $\frac{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 14 \sqrt{x + 5}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{x + 5} \left(2 x - 11\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{x + 5} \left(2 x - 11\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x + 5} \left(2 x - 11\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                            3/2
 |  2*x + 3                _______   4*(x + 5)   
 | --------- dx = C - 14*\/ x + 5  + ------------
 |   _______                              3      
 | \/ x + 5                                      
 |                                               
/

\int \frac{2 x + 3}{\sqrt{x + 5}}\, dx = C + \frac{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 14 \sqrt{x + 5}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 ___
      ___   22*\/ 5 
- 6*\/ 6  + --------
               3

- 6 \sqrt{6} + \frac{22 \sqrt{5}}{3}

                 ___
      ___   22*\/ 5 
- 6*\/ 6  + --------
               3

- 6 \sqrt{6} + \frac{22 \sqrt{5}}{3}

-6*sqrt(6) + 22*sqrt(5)/3

Respuesta numérica [src]

1.70089337829939

1.70089337829939

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x+3)/((x+5)^0.5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2