Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (3x+2)/ (3x+2)*(e^(4x+2))

Integral de (3x+2)*(e^(4x+2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |             4*x + 2   
 |  (3*x + 2)*E        dx
 |                       
/                        
0
∫01e4x+2(3x+2) dx\int\limits_{0}^{1} e^{4 x + 2} \left(3 x + 2\right)\, dx 
Integral((3*x + 2)*E^(4*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x+2(3x+2)=3xe2e4x+2e2e4xe^{4 x + 2} \left(3 x + 2\right) = 3 x e^{2} e^{4 x} + 2 e^{2} e^{4 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xe2e4x dx=3e2∫xe4x dx\int 3 x e^{2} e^{4 x}\, dx = 3 e^{2} \int x e^{4 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4x4 dx=∫e4x dx4\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: e4x16\frac{e^{4 x}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 3(xe4x4−e4x16)e23 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e2e4x dx=2e2∫e4x dx\int 2 e^{2} e^{4 x}\, dx = 2 e^{2} \int e^{4 x}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e2e4x2\frac{e^{2} e^{4 x}}{2}

      El resultado es: 3(xe4x4−e4x16)e2+e2e4x23 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2} + \frac{e^{2} e^{4 x}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x+2(3x+2)=3xe2e4x+2e2e4xe^{4 x + 2} \left(3 x + 2\right) = 3 x e^{2} e^{4 x} + 2 e^{2} e^{4 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xe2e4x dx=3e2∫xe4x dx\int 3 x e^{2} e^{4 x}\, dx = 3 e^{2} \int x e^{4 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4x4 dx=∫e4x dx4\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: e4x16\frac{e^{4 x}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 3(xe4x4−e4x16)e23 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e2e4x dx=2e2∫e4x dx\int 2 e^{2} e^{4 x}\, dx = 2 e^{2} \int e^{4 x}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e2e4x2\frac{e^{2} e^{4 x}}{2}

      El resultado es: 3(xe4x4−e4x16)e2+e2e4x23 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2} + \frac{e^{2} e^{4 x}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    (12x+5)e4x+216\frac{\left(12 x + 5\right) e^{4 x + 2}}{16}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (12x+5)e4x+216+constant\frac{\left(12 x + 5\right) e^{4 x + 2}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(12x+5)e4x+216+constant\frac{\left(12 x + 5\right) e^{4 x + 2}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                              2  4*x     /   4*x      4*x\   
 |            4*x + 2          e *e        |  e      x*e   |  2
 | (3*x + 2)*E        dx = C + ------- + 3*|- ---- + ------|*e 
 |                                2        \   16      4   /   
/
∫e4x+2(3x+2) dx=C+3(xe4x4−e4x16)e2+e2e4x2\int e^{4 x + 2} \left(3 x + 2\right)\, dx = C + 3 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2} + \frac{e^{2} e^{4 x}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2       6
  5*e    17*e 
- ---- + -----
   16      16
−5e216+17e616- \frac{5 e^{2}}{16} + \frac{17 e^{6}}{16} 
=
= 
     2       6
  5*e    17*e 
- ---- + -----
   16      16
−5e216+17e616- \frac{5 e^{2}}{16} + \frac{17 e^{6}}{16} 
-5*exp(2)/16 + 17*exp(6)/16
Respuesta numérica [src] 
426.334013055115
426.334013055115

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор