Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(3x+ dos)*(e^(4x+ dos))
(3x más 2) multiplicar por (e en el grado (4x más 2))
(3x más dos) multiplicar por (e en el grado (4x más dos))
(3x+2)*(e(4x+2))
3x+2*e4x+2
(3x+2)(e^(4x+2))
(3x+2)(e(4x+2))
3x+2e4x+2
3x+2e^4x+2
(3x+2)*(e^(4x+2))dx
Expresiones semejantes
(3x+2)*(e^(4x-2))
(3x-2)*(e^(4x+2))

Resolución de integrales/ (3x+2)/ (3x+2)*(e^(4x+2))

Integral de (3x+2)*(e^(4x+2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |             4*x + 2   
 |  (3*x + 2)*E        dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{4 x + 2} \left(3 x + 2\right)\, dx$$

Integral((3*x + 2)*E^(4*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 x + 2} \left(3 x + 2\right) = 3 x e^{2} e^{4 x} + 2 e^{2} e^{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{2} e^{4 x}\, dx = 3 e^{2} \int x e^{4 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{2} e^{4 x}\, dx = 2 e^{2} \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2} e^{4 x}}{2}$
  El resultado es: $3 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2} + \frac{e^{2} e^{4 x}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 x + 2} \left(3 x + 2\right) = 3 x e^{2} e^{4 x} + 2 e^{2} e^{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{2} e^{4 x}\, dx = 3 e^{2} \int x e^{4 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{2} e^{4 x}\, dx = 2 e^{2} \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2} e^{4 x}}{2}$
  El resultado es: $3 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2} + \frac{e^{2} e^{4 x}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(12 x + 5\right) e^{4 x + 2}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(12 x + 5\right) e^{4 x + 2}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x + 5\right) e^{4 x + 2}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                              2  4*x     /   4*x      4*x\   
 |            4*x + 2          e *e        |  e      x*e   |  2
 | (3*x + 2)*E        dx = C + ------- + 3*|- ---- + ------|*e 
 |                                2        \   16      4   /   
/

$$\int e^{4 x + 2} \left(3 x + 2\right)\, dx = C + 3 \left(\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}\right) e^{2} + \frac{e^{2} e^{4 x}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2       6
  5*e    17*e 
- ---- + -----
   16      16

$$- \frac{5 e^{2}}{16} + \frac{17 e^{6}}{16}$$

     2       6
  5*e    17*e 
- ---- + -----
   16      16

$$- \frac{5 e^{2}}{16} + \frac{17 e^{6}}{16}$$

-5*exp(2)/16 + 17*exp(6)/16

Respuesta numérica [src]

426.334013055115

426.334013055115

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+2)*(e^(4x+2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2