Integral de (-16/12)*(cos(x))^4 dx
Solución
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−34cos4(x))dx=−34∫cos4(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos4(x)=(2cos(2x)+21)2
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(2cos(2x)+21)2=4cos2(2x)+2cos(2x)+41
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(2x)dx=4∫cos2(2x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(2x)=2cos(4x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(4x)dx=2∫cos(4x)dx
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que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 8sin(4x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+8sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 8x+32sin(4x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫41dx=4x
El resultado es: 83x+4sin(2x)+32sin(4x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(2cos(2x)+21)2=4cos2(2x)+2cos(2x)+41
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(2x)dx=4∫cos2(2x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(2x)=2cos(4x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(4x)dx=2∫cos(4x)dx
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que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 8sin(4x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+8sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 8x+32sin(4x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫41dx=4x
El resultado es: 83x+4sin(2x)+32sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: −2x−3sin(2x)−24sin(4x)
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Añadimos la constante de integración:
−2x−3sin(2x)−24sin(4x)+constant
Respuesta:
−2x−3sin(2x)−24sin(4x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 4
| -4*cos (x) x sin(2*x) sin(4*x)
| ---------- dx = C - - - -------- - --------
| 3 2 3 24
|
/
∫(−34cos4(x))dx=C−2x−3sin(2x)−24sin(4x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.