Integral de f(x)=(7-10x^3)^4 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(7 - 10 x^{3}\right)^{4} = 10000 x^{12} - 28000 x^{9} + 29400 x^{6} - 13720 x^{3} + 2401$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 10000 x^{12}\, dx = 10000 \int x^{12}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10000 x^{13}}{13}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 28000 x^{9}\right)\, dx = - 28000 \int x^{9}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2800 x^{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 29400 x^{6}\, dx = 29400 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4200 x^{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 13720 x^{3}\right)\, dx = - 13720 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3430 x^{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2401\, dx = 2401 x$

   El resultado es: $\frac{10000 x^{13}}{13} - 2800 x^{10} + 4200 x^{7} - 3430 x^{4} + 2401 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(10000 x^{12} - 36400 x^{9} + 54600 x^{6} - 44590 x^{3} + 31213\right)}{13}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(10000 x^{12} - 36400 x^{9} + 54600 x^{6} - 44590 x^{3} + 31213\right)}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(10000 x^{12} - 36400 x^{9} + 54600 x^{6} - 44590 x^{3} + 31213\right)}{13}+ \mathrm{constant}$