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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/sin²x
Integral de x/(e^x)
Integral de x^4*e^x
Expresiones idénticas
(sin7x- uno /2cos²x)
( seno de 7x menos 1 dividir por 2 coseno de ²x)
( seno de 7x menos uno dividir por 2 coseno de ²x)
sin7x-1/2cos²x
(sin7x-1 dividir por 2cos²x)
(sin7x-1/2cos²x)dx
Expresiones semejantes
(sin7x-1/(2cos²x))
(sin7x+1/2cos²x)

Resolución de integrales/ sin7x/ cos²x/ x-1/2/ 1/2cos/ (sin7x-1/2cos²x)

Integral de (sin7x-1/2cos²x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /              2   \   
 |  |           cos (x)|   
 |  |sin(7*x) - -------| dx
 |  \              2   /   
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(7 x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx$$

Integral(sin(7*x) - cos(x)^2/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = 7 x$ .
  
  Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
El resultado es: $- \frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 | /              2   \                                 
 | |           cos (x)|          x   cos(7*x)   sin(2*x)
 | |sin(7*x) - -------| dx = C - - - -------- - --------
 | \              2   /          4      7          8    
 |                                                      
/

$$\int \left(\sin{\left(7 x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = C - \frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3    cos(7)   cos(1)*sin(1)
- -- - ------ - -------------
  28     7            4

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(7 \right)}}{7} - \frac{3}{28}$$

  3    cos(7)   cos(1)*sin(1)
- -- - ------ - -------------
  28     7            4

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(7 \right)}}{7} - \frac{3}{28}$$

-3/28 - cos(7)/7 - cos(1)*sin(1)/4

Respuesta numérica [src]

-0.328505357545111

-0.328505357545111

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Integral de (sin7x-1/2cos²x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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