Sr Examen

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Integral de ((1+lnx)^1/2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |    ____________   
 |  \/ 1 + log(x)    
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx$$
Integral(sqrt(1 + log(x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 |   ____________                        3/2
 | \/ 1 + log(x)           2*(1 + log(x))   
 | -------------- dx = C + -----------------
 |       x                         3        
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Respuesta [src]
2/3 + oo*I
$$\frac{2}{3} + \infty i$$
=
=
2/3 + oo*I
$$\frac{2}{3} + \infty i$$
2/3 + oo*i
Respuesta numérica [src]
(0.665612918681675 + 188.571427310572j)
(0.665612918681675 + 188.571427310572j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.