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Resolución de integrales/ x^2+1/ arctg/ 1/((x^2+1)(arctgx+2))

Integral de 1/((x^2+1)(arctgx+2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |            1              
 |  ---------------------- dx
 |  / 2    \                 
 |  \x  + 1/*(acot(x) + 2)   
 |                           
/                            
0
∫011(x2+1)(acot⁡(x)+2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right)}\, dx 
Integral(1/((x^2 + 1)*(acot(x) + 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=1/(acot(tan(_theta)) + 2), substep=URule(u_var=_u, u_func=acot(tan(_theta)) + 2, constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=1/(acot(tan(_theta)) + 2), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 1)*(acot(x) + 2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(acot⁡(x)+2)+constant- \log{\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(acot⁡(x)+2)+constant- \log{\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 |           1                                     
 | ---------------------- dx = C - log(2 + acot(x))
 | / 2    \                                        
 | \x  + 1/*(acot(x) + 2)                          
 |                                                 
/
∫1(x2+1)(acot⁡(x)+2) dx=C−log⁡(acot⁡(x)+2)\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right)}\, dx = C - \log{\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /    pi\      /    pi\
- log|2 + --| + log|2 + --|
     \    4 /      \    2 /
−log⁡(π4+2)+log⁡(π2+2)- \log{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)} + \log{\left(\frac{\pi}{2} + 2 \right)} 
=
= 
     /    pi\      /    pi\
- log|2 + --| + log|2 + --|
     \    4 /      \    2 /
−log⁡(π4+2)+log⁡(π2+2)- \log{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)} + \log{\left(\frac{\pi}{2} + 2 \right)} 
-log(2 + pi/4) + log(2 + pi/2)
Respuesta numérica [src] 
0.248397801375041
0.248397801375041

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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