Sr Examen
Integral de 1/((x^2+1)(arctgx+2)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------------------- dx | / 2 \ | \x + 1/*(acot(x) + 2) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right)}\, dx$$
Integral(1/((x^2 + 1)*(acot(x) + 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=1/(acot(tan(_theta)) + 2), substep=URule(u_var=_u, u_func=acot(tan(_theta)) + 2, constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=1/(acot(tan(_theta)) + 2), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 1)*(acot(x) + 2)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ---------------------- dx = C - log(2 + acot(x)) | / 2 \ | \x + 1/*(acot(x) + 2) | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right)}\, dx = C - \log{\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ pi\ / pi\
- log|2 + --| + log|2 + --|
\ 4 / \ 2 /
$$- \log{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)} + \log{\left(\frac{\pi}{2} + 2 \right)}$$
=
=
/ pi\ / pi\
- log|2 + --| + log|2 + --|
\ 4 / \ 2 /
$$- \log{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)} + \log{\left(\frac{\pi}{2} + 2 \right)}$$
-log(2 + pi/4) + log(2 + pi/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.