Sr Examen

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Integral de x*(5(4-x)-2)*sqrt(2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3                           
  /                           
 |                            
 |                      ___   
 |  x*(5*(4 - x) - 2)*\/ 2  dx
 |                            
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3                             
332x(5(4x)2)dx\int\limits_{3}^{3} \sqrt{2} x \left(5 \left(4 - x\right) - 2\right)\, dx
Integral((x*(5*(4 - x) - 2))*sqrt(2), (x, 3, 3))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    2x(5(4x)2)dx=2x(5(4x)2)dx\int \sqrt{2} x \left(5 \left(4 - x\right) - 2\right)\, dx = \sqrt{2} \int x \left(5 \left(4 - x\right) - 2\right)\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=xu = - x.

        Luego que du=dxdu = - dx y ponemos dudu:

        (5u2+18u)du\int \left(5 u^{2} + 18 u\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            5u2du=5u2du\int 5 u^{2}\, du = 5 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 5u33\frac{5 u^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            18udu=18udu\int 18 u\, du = 18 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 9u29 u^{2}

          El resultado es: 5u33+9u2\frac{5 u^{3}}{3} + 9 u^{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        5x33+9x2- \frac{5 x^{3}}{3} + 9 x^{2}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x(5(4x)2)=5x2+18xx \left(5 \left(4 - x\right) - 2\right) = - 5 x^{2} + 18 x

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (5x2)dx=5x2dx\int \left(- 5 x^{2}\right)\, dx = - 5 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x33- \frac{5 x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          18xdx=18xdx\int 18 x\, dx = 18 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 9x29 x^{2}

        El resultado es: 5x33+9x2- \frac{5 x^{3}}{3} + 9 x^{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 2(5x33+9x2)\sqrt{2} \left(- \frac{5 x^{3}}{3} + 9 x^{2}\right)

  2. Ahora simplificar:

    2x2(275x)3\frac{\sqrt{2} x^{2} \left(27 - 5 x\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2(275x)3+constant\frac{\sqrt{2} x^{2} \left(27 - 5 x\right)}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x2(275x)3+constant\frac{\sqrt{2} x^{2} \left(27 - 5 x\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                        /          3\
 |                     ___            ___ |   2   5*x |
 | x*(5*(4 - x) - 2)*\/ 2  dx = C + \/ 2 *|9*x  - ----|
 |                                        \        3  /
/                                                      
2x(5(4x)2)dx=C+2(5x33+9x2)\int \sqrt{2} x \left(5 \left(4 - x\right) - 2\right)\, dx = C + \sqrt{2} \left(- \frac{5 x^{3}}{3} + 9 x^{2}\right)
Gráfica
3.00003.01003.00103.00203.00303.00403.00503.00603.00703.00803.00900100
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.