Sr Examen

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Integral de x^2*sin(x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi             
  /             
 |              
 |   2          
 |  x *sin(x)   
 |  --------- dx
 |      2       
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx$$
Integral((x^2*sin(x))/2, (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del coseno es seno:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 |  2                             2                
 | x *sin(x)                     x *cos(x)         
 | --------- dx = C + x*sin(x) - --------- + cos(x)
 |     2                             2             
 |                                                 
/                                                  
$$\int \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       2
     pi 
-2 + ---
      2 
$$-2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$
=
=
       2
     pi 
-2 + ---
      2 
$$-2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$
-2 + pi^2/2
Respuesta numérica [src]
2.93480220054468
2.93480220054468

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.