pi / | | 2 | x *sin(x) | --------- dx | 2 | / 0
Integral((x^2*sin(x))/2, (x, 0, pi))
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | 2 2 | x *sin(x) x *cos(x) | --------- dx = C + x*sin(x) - --------- + cos(x) | 2 2 | /
2 pi -2 + --- 2
=
2 pi -2 + --- 2
-2 + pi^2/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.