Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
x^ dos *sin(x)/ dos
x al cuadrado multiplicar por seno de (x) dividir por 2
x en el grado dos multiplicar por seno de (x) dividir por dos
x2*sin(x)/2
x2*sinx/2
x²*sin(x)/2
x en el grado 2*sin(x)/2
x^2sin(x)/2
x2sin(x)/2
x2sinx/2
x^2sinx/2
x^2*sin(x) dividir por 2
x^2*sin(x)/2dx
Expresiones semejantes
x^2*sinx/2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ (x)/2/ sin(x)/ x^2*sin(x)/2

Integral de x^2*sin(x)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
  /             
 |              
 |   2          
 |  x *sin(x)   
 |  --------- dx
 |      2       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Integral((x^2*sin(x))/2, (x, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |  2                             2                
 | x *sin(x)                     x *cos(x)         
 | --------- dx = C + x*sin(x) - --------- + cos(x)
 |     2                             2             
 |                                                 
/

$$\int \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2
     pi 
-2 + ---
      2

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$

       2
     pi 
-2 + ---
      2

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$

-2 + pi^2/2

Respuesta numérica [src]

2.93480220054468

2.93480220054468

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x^2*sin(x)/2 dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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