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Resolución de integrales/ x^2-x/ y^2+1/ x^2-xy^2+1

Integral de x^2-xy^2+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2      2    \   
 |  \x  - x*y  + 1/ dx
 |                    
/                     
0
∫01((x2−xy2)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} - x y^{2}\right) + 1\right)\, dx 
Integral(x^2 - x*y^2 + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xy2) dx=−y2∫x dx\int \left(- x y^{2}\right)\, dx = - y^{2} \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2y22- \frac{x^{2} y^{2}}{2}

      El resultado es: x33−x2y22\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} y^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x33−x2y22+x\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} y^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(x23−xy22+1)x \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{x y^{2}}{2} + 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x23−xy22+1)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{x y^{2}}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x23−xy22+1)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{x y^{2}}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                               3    2  2
 | / 2      2    \              x    x *y 
 | \x  - x*y  + 1/ dx = C + x + -- - -----
 |                              3      2  
/
∫((x2−xy2)+1) dx=C+x33−x2y22+x\int \left(\left(x^{2} - x y^{2}\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} y^{2}}{2} + x
Simplificar
Respuesta [src] 
     2
4   y 
- - --
3   2
43−y22\frac{4}{3} - \frac{y^{2}}{2} 
=
= 
     2
4   y 
- - --
3   2
43−y22\frac{4}{3} - \frac{y^{2}}{2} 
4/3 - y^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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