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Resolución de integrales/ (4/x)/ (2x^3-6x+(4/x)+e^x+8)

Integral de (2x^3-6x+(4/x)+e^x+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /   3         4    x    \   
 |  |2*x  - 6*x + - + E  + 8| dx
 |  \             x         /   
 |                              
/                               
0
∫01((ex+((2x3−6x)+4x))+8) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(e^{x} + \left(\left(2 x^{3} - 6 x\right) + \frac{4}{x}\right)\right) + 8\right)\, dx 
Integral(2*x^3 - 6*x + 4/x + E^x + 8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

          El resultado es: x42−3x2\frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: x42−3x2+4log⁡(x)\frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: ex+x42−3x2+4log⁡(x)e^{x} + \frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

    El resultado es: ex+x42−3x2+8x+4log⁡(x)e^{x} + \frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2} + 8 x + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x42−3x2+8x+ex+4log⁡(x)\frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2} + 8 x + e^{x} + 4 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x42−3x2+8x+ex+4log⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2} + 8 x + e^{x} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x42−3x2+8x+ex+4log⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2} + 8 x + e^{x} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                          4                        
 | /   3         4    x    \           x   x       2                 
 | |2*x  - 6*x + - + E  + 8| dx = C + E  + -- - 3*x  + 4*log(x) + 8*x
 | \             x         /               2                         
 |                                                                   
/
∫((ex+((2x3−6x)+4x))+8) dx=ex+C+x42−3x2+8x+4log⁡(x)\int \left(\left(e^{x} + \left(\left(2 x^{3} - 6 x\right) + \frac{4}{x}\right)\right) + 8\right)\, dx = e^{x} + C + \frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2} + 8 x + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.550.600.650.700.750.800.850.900.951.00020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
183.580066364431
183.580066364431

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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