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Resolución de integrales/ (5x+2)/ cos(4x)/ 8*cos(4x)−2√x+e^(5x+2)

Integral de 8*cos(4x)−2√x+e^(5x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /                 ___    5*x + 2\   
 |  \8*cos(4*x) - 2*\/ x  + E       / dx
 |                                      
/                                       
0
∫01(e5x+2+(−2x+8cos⁡(4x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{5 x + 2} + \left(- 2 \sqrt{x} + 8 \cos{\left(4 x \right)}\right)\right)\, dx 
Integral(8*cos(4*x) - 2*sqrt(x) + E^(5*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=5x+2u = 5 x + 2.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e5x+25\frac{e^{5 x + 2}}{5}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e5x+2=e2e5xe^{5 x + 2} = e^{2} e^{5 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2e5x dx=e2∫e5x dx\int e^{2} e^{5 x}\, dx = e^{2} \int e^{5 x}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e2e5x5\frac{e^{2} e^{5 x}}{5}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e5x+2=e2e5xe^{5 x + 2} = e^{2} e^{5 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2e5x dx=e2∫e5x dx\int e^{2} e^{5 x}\, dx = e^{2} \int e^{5 x}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e2e5x5\frac{e^{2} e^{5 x}}{5}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 \sqrt{x}\right)\, dx = - 2 \int \sqrt{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −4x323- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8cos⁡(4x) dx=8∫cos⁡(4x) dx\int 8 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 8 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(4x)2 \sin{\left(4 x \right)}

      El resultado es: −4x323+2sin⁡(4x)- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sin{\left(4 x \right)}

    El resultado es: −4x323+e5x+25+2sin⁡(4x)- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{5 x + 2}}{5} + 2 \sin{\left(4 x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −4x323+e5x+25+2sin⁡(4x)- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{5 x + 2}}{5} + 2 \sin{\left(4 x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4x323+e5x+25+2sin⁡(4x)+constant- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{5 x + 2}}{5} + 2 \sin{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4x323+e5x+25+2sin⁡(4x)+constant- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{5 x + 2}}{5} + 2 \sin{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                            3/2    5*x + 2
 | /                 ___    5*x + 2\                       4*x      e       
 | \8*cos(4*x) - 2*\/ x  + E       / dx = C + 2*sin(4*x) - ------ + --------
 |                                                           3         5    
/
∫(e5x+2+(−2x+8cos⁡(4x))) dx=C−4x323+e5x+25+2sin⁡(4x)\int \left(e^{5 x + 2} + \left(- 2 \sqrt{x} + 8 \cos{\left(4 x \right)}\right)\right)\, dx = C - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{5 x + 2}}{5} + 2 \sin{\left(4 x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  2    7
  4              e    e 
- - + 2*sin(4) - -- + --
  3              5    5
2sin⁡(4)−e25−43+e752 \sin{\left(4 \right)} - \frac{e^{2}}{5} - \frac{4}{3} + \frac{e^{7}}{5} 
=
= 
                  2    7
  4              e    e 
- - + 2*sin(4) - -- + --
  3              5    5
2sin⁡(4)−e25−43+e752 \sin{\left(4 \right)} - \frac{e^{2}}{5} - \frac{4}{3} + \frac{e^{7}}{5} 
-4/3 + 2*sin(4) - exp(2)/5 + exp(7)/5
Respuesta numérica [src] 
215.001882141956
215.001882141956

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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