Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*2
Integral de ln(x^2)
Integral de ln(x-1)
Integral de 1/tan(x)
Expresiones idénticas
(e^x-e^-x)/2x
(e en el grado x menos e en el grado menos x) dividir por 2x
(ex-e-x)/2x
ex-e-x/2x
e^x-e^-x/2x
(e^x-e^-x) dividir por 2x
(e^x-e^-x)/2xdx
Expresiones semejantes
(e^x+e^-x)/2x
(e^x-e^+x)/2x

Resolución de integrales/ -e^-x/ (e^x-e^-x)/2x

Integral de (e^x-e^-x)/2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   x    -x     
 |  E  - E       
 |  --------*x dx
 |     2         
 |               
/                
3

$$\int\limits_{3}^{1} x \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}\, dx$$

Integral(((E^x - E^(-x))/2)*x, (x, 3, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\left(u e^{2 u} - u\right) e^{- u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(u e^{2 u} - u\right) e^{- u}\, du = - \frac{\int \left(u e^{2 u} - u\right) e^{- u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u e^{2 u} - u\right) e^{- u} = u e^{u} - u e^{- u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u e^{- u}\right)\, du = - \int u e^{- u}\, du$
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u e^{- u} - e^{- u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u e^{- u} + e^{- u}$
      
      El resultado es: $u e^{u} + u e^{- u} - e^{u} + e^{- u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u e^{u}}{2} - \frac{u e^{- u}}{2} + \frac{e^{u}}{2} - \frac{e^{- u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x e^{x}}{2} + \frac{x e^{- x}}{2} - \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} = \frac{\left(x e^{2 x} - x\right) e^{- x}}{2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\left(x e^{2 x} - x\right) e^{- x}}{2}\, dx = \frac{\int \left(x e^{2 x} - x\right) e^{- x}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x e^{2 x} - x\right) e^{- x} = x e^{x} - x e^{- x}$
  2. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x e^{- x}\right)\, dx = - \int x e^{- x}\, dx$
      
      que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x e^{- x} - e^{- x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x e^{- x} + e^{- x}$
    El resultado es: $x e^{x} + x e^{- x} - e^{x} + e^{- x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{x}}{2} + \frac{x e^{- x}}{2} - \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} = \frac{x e^{x}}{2} - \frac{x e^{- x}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x e^{x}}{2}\, dx = \frac{\int x e^{x}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{x}}{2} - \frac{e^{x}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x e^{- x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x e^{- x}\, dx}{2}$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x e^{- x} - e^{- x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{- x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x e^{x}}{2} + \frac{x e^{- x}}{2} - \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + \left(x - 1\right) e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + \left(x - 1\right) e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + \left(x - 1\right) e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |  x    -x             -x    x      x      -x
 | E  - E              e     e    x*e    x*e  
 | --------*x dx = C + --- - -- + ---- + -----
 |    2                 2    2     2       2  
 |                                            
/

$$\int x \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}\, dx = C + \frac{x e^{x}}{2} + \frac{x e^{- x}}{2} - \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   3      -3    -1
- e  - 2*e   + e

$$- e^{3} - \frac{2}{e^{3}} + e^{-1}$$

   3      -3    -1
- e  - 2*e   + e

$$- e^{3} - \frac{2}{e^{3}} + e^{-1}$$

-exp(3) - 2*exp(-3) + exp(-1)

Respuesta numérica [src]

-19.817231618752

-19.817231618752

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^x-e^-x)/2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3