Sr Examen
Otras calculadoras
- Integral impropia
- Doble integral
- Triple integral
- Integral curvilínea
- Derivadas paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de е
- Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
- Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
- Integral de x(2x+1)^1/2
- Gráfico de la función y =:
-
y/(y^2-1)
-
Expresiones idénticas
- y/(y^ dos - uno)
- y dividir por (y al cuadrado menos 1)
- y dividir por (y en el grado dos menos uno)
- y/(y2-1)
- y/y2-1
- y/(y²-1)
- y/(y en el grado 2-1)
- y/y^2-1
- y dividir por (y^2-1)
-
Expresiones semejantes
- y/(y^2+1)
- dy/(y^2-1)
- y*dy/(y^2-1)
Integral de y/(y^2-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | y | ------ dy | 2 | y - 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{y^{2} - 1}\, dy$$
Integral(y/(y^2 - 1), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | y | ------ dy | 2 | y - 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*y \
|------------|
| 2 |
y \y + 0*y - 1/
------ = --------------
2 2
y - 1 o
/ | | y | ------ dy | 2 = | y - 1 | /
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y - 1
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y - 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = y
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| -1 + u
|
/ log(-1 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y - 1
| / 2\
/ log\-1 + y /
------------------ = ------------
2 2 La solución:
/ 2\
log\-1 + y /
C + ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | y log\-1 + y / | ------ dy = C + ------------ | 2 2 | y - 1 | /
$$\int \frac{y}{y^{2} - 1}\, dy = C + \frac{\log{\left(y^{2} - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
-oo - pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.