Integral de 1-exp(2x+2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{2 x + 2}\right)\, dx = - \int e^{2 x + 2}\, dx$

      1. que $u = 2 x + 2$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{2 x + 2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 x + 2}}{2}$

   El resultado es: $x - \frac{e^{2 x + 2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x - \frac{e^{2 x + 2}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x - \frac{e^{2 x + 2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{e^{2 x + 2}}{2}+ \mathrm{constant}$