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Resolución de integrales/ (1/2)x/ (1/4)*x/ (1/4)*x*e^(-(1/2)x)

Integral de (1/4)*x*e^(-(1/2)x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |     -x    
 |     ---   
 |  x   2    
 |  -*E    dx
 |  4        
 |           
/            
0
∫0∞e−x2x4 dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- \frac{x}{2}} \frac{x}{4}\, dx 
Integral((x/4)*E^(-x/2), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

    Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos dudu:

    ∫ueu du\int u e^{u}\, du

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

      Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −xe−x22−e−x2- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} - e^{- \frac{x}{2}}

  2. Ahora simplificar:

    −(x+2)e−x22- \frac{\left(x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(x+2)e−x22+constant- \frac{\left(x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x+2)e−x22+constant- \frac{\left(x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                           -x 
 |    -x            -x       ---
 |    ---           ---       2 
 | x   2             2    x*e   
 | -*E    dx = C - e    - ------
 | 4                        2   
 |                              
/
∫e−x2x4 dx=C−xe−x22−e−x2\int e^{- \frac{x}{2}} \frac{x}{4}\, dx = C - \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} - e^{- \frac{x}{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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