Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x^2)
Expresiones idénticas
cost^ tres
coseno de t al cubo
coseno de t en el grado tres
cost3
cost³
cost en el grado 3
Expresiones con funciones
cost
cost*1/t^2
cost^2
cost*(sint)^2
cost/sin²t+sint-6

Integral de cost^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  cos (t) dt
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{3}{\left(t \right)}\, dt$$

Integral(cos(t)^3, (t, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{3}{\left(t \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3} + \sin{\left(t \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)} = - \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3} + \sin{\left(t \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)} = - \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3} + \sin{\left(t \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3} + \sin{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3} + \sin{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                     3            
 |    3             sin (t)         
 | cos (t) dt = C - ------- + sin(t)
 |                     3            
/

$$\int \cos^{3}{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3} + \sin{\left(t \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3            
  sin (1)         
- ------- + sin(1)
     3

$$- \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \sin{\left(1 \right)}$$

     3            
  sin (1)         
- ------- + sin(1)
     3

$$- \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \sin{\left(1 \right)}$$

-sin(1)^3/3 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

0.642863239277578

0.642863239277578

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cost^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3