Integral de 1/3-cos(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{x}{3} - \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x}{3} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{3} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$