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Resolución de integrales/ 2-x^2/ 1/x^3/ 3*x^3/ x^3+1/ x^3-1/ (3*x^3-1/x^3+15/2-x^2)*dx

Integral de (3*x^3-1/x^3+15/2-x^2)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   3   1    15    2\   
 |  |3*x  - -- + -- - x | dx
 |  |        3   2      |   
 |  \       x           /   
 |                          
/                           
0
∫01(−x2+((3x3−1x3)+152)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \left(\left(3 x^{3} - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{15}{2}\right)\right)\, dx 
Integral(3*x^3 - 1/x^3 + 15/2 - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x3 dx=3∫x3 dx\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x44\frac{3 x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

        El resultado es: 3x44+12x2\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{1}{2 x^{2}}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫152 dx=15x2\int \frac{15}{2}\, dx = \frac{15 x}{2}

      El resultado es: 3x44+15x2+12x2\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{15 x}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}

    El resultado es: 3x44−x33+15x2+12x2\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{15 x}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    x3(9x3−4x2+90)+612x2\frac{x^{3} \left(9 x^{3} - 4 x^{2} + 90\right) + 6}{12 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(9x3−4x2+90)+612x2+constant\frac{x^{3} \left(9 x^{3} - 4 x^{2} + 90\right) + 6}{12 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(9x3−4x2+90)+612x2+constant\frac{x^{3} \left(9 x^{3} - 4 x^{2} + 90\right) + 6}{12 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                        3      4       
 | /   3   1    15    2\           1     x    3*x    15*x
 | |3*x  - -- + -- - x | dx = C + ---- - -- + ---- + ----
 | |        3   2      |             2   3     4      2  
 | \       x           /          2*x                    
 |                                                       
/
∫(−x2+((3x3−1x3)+152)) dx=C+3x44−x33+15x2+12x2\int \left(- x^{2} + \left(\left(3 x^{3} - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{15}{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{15 x}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20000000000001000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-9.15365037903492e+37
-9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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