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Resolución de integrales/ 1/2cos/ 1/2cos(x+𝜋/4)

Integral de 1/2cos(x+𝜋/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 4                
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  cos|x + --|   
 |     \    4 /   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx$$ 
Integral(cos(x + pi/4)/2, (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del coseno es seno:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | cos|x + --|          sin|x + --|
 |    \    4 /             \    4 /
 | ----------- dx = C + -----------
 |      2                    2     
 |                                 
/
$$\int \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___
1   \/ 2 
- - -----
2     4
$$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$ 
=
= 
      ___
1   \/ 2 
- - -----
2     4
$$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$ 
1/2 - sqrt(2)/4
Respuesta numérica [src] 
0.146446609406726
0.146446609406726

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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