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Resolución de integrales/ sin*x/ x/2dx/ (x-9)•sin*x/2dx

Integral de (x-9)•sin*x/2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (x - 9)*sin(x)   
 |  -------------- dx
 |        2          
 |                   
/                    
0
∫01(x−9)sin⁡(x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x - 9\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral(((x - 9)*sin(x))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(x−9)sin⁡(x)2 dx=∫(x−9)sin⁡(x) dx2\int \frac{\left(x - 9\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \left(x - 9\right) \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (x−9)sin⁡(x)=xsin⁡(x)−9sin⁡(x)\left(x - 9\right) \sin{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−9sin⁡(x)) dx=−9∫sin⁡(x) dx\int \left(- 9 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 9 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 9cos⁡(x)9 \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: −xcos⁡(x)+sin⁡(x)+9cos⁡(x)- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x−9u{\left(x \right)} = x - 9 y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2+9cos⁡(x)2- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2+9cos⁡(x)2+constant- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2+9cos⁡(x)2+constant- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 | (x - 9)*sin(x)          sin(x)   9*cos(x)   x*cos(x)
 | -------------- dx = C + ------ + -------- - --------
 |       2                   2         2          2    
 |                                                     
/
∫(x−9)sin⁡(x)2 dx=C−xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2+9cos⁡(x)2\int \frac{\left(x - 9\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  9   sin(1)           
- - + ------ + 4*cos(1)
  2     2
−92+sin⁡(1)2+4cos⁡(1)- \frac{9}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + 4 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
  9   sin(1)           
- - + ------ + 4*cos(1)
  2     2
−92+sin⁡(1)2+4cos⁡(1)- \frac{9}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + 4 \cos{\left(1 \right)} 
-9/2 + sin(1)/2 + 4*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-1.91805528412349
-1.91805528412349

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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