Integral de 2-3*x^(5/7)+8/x^(1/3)-x^5 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{5}\right)\, dx = - \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{6}}{6}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 2\, dx = 2 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 3 x^{\frac{5}{7}}\right)\, dx = - 3 \int x^{\frac{5}{7}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{\frac{5}{7}}\, dx = \frac{7 x^{\frac{12}{7}}}{12}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{\frac{12}{7}}}{4}$

         El resultado es: $- \frac{7 x^{\frac{12}{7}}}{4} + 2 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{8}{\sqrt[3]{x}}\, dx = 8 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx$

         1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

            $\int 3 u\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = 3 \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $12 x^{\frac{2}{3}}$

      El resultado es: $- \frac{7 x^{\frac{12}{7}}}{4} + 12 x^{\frac{2}{3}} + 2 x$

   El resultado es: $- \frac{7 x^{\frac{12}{7}}}{4} + 12 x^{\frac{2}{3}} - \frac{x^{6}}{6} + 2 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{7 x^{\frac{12}{7}}}{4} + 12 x^{\frac{2}{3}} - \frac{x^{6}}{6} + 2 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{7 x^{\frac{12}{7}}}{4} + 12 x^{\frac{2}{3}} - \frac{x^{6}}{6} + 2 x+ \mathrm{constant}$