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Resolución de integrales/ x^2+x/ 2+x^3/ 2/cbrt(5x^2+x^3)

Integral de 2/cbrt(5x^2+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        2          
 |  -------------- dx
 |     ___________   
 |  3 /    2    3    
 |  \/  5*x  + x     
 |                   
/                    
0
∫012x3+5x23 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2}}}\, dx 
Integral(2/(5*x^2 + x^3)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x3+5x23 dx=2∫1x3+5x23 dx\int \frac{2}{\sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2}}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1x3+5x23 dx\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2}}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫1x3+5x23 dx2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2}}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    2∫1x2(x+5)3 dx2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 5\right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫1x2(x+5)3 dx+constant2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 5\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫1x2(x+5)3 dx+constant2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 5\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            /                 
 |                            |                  
 |       2                    |       1          
 | -------------- dx = C + 2* | -------------- dx
 |    ___________             |    ___________   
 | 3 /    2    3              | 3 /    2    3    
 | \/  5*x  + x               | \/  5*x  + x     
 |                            |                  
/                            /
∫2x3+5x23 dx=C+2∫1x3+5x23 dx\int \frac{2}{\sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2}}}\, dx = C + 2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2}}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                  
    /                  
   |                   
   |        1          
2* |  -------------- dx
   |   2/3 3 _______   
   |  x   *\/ 5 + x    
   |                   
  /                    
  0
2∫011x23x+53 dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 5}}\, dx 
=
= 
    1                  
    /                  
   |                   
   |        1          
2* |  -------------- dx
   |   2/3 3 _______   
   |  x   *\/ 5 + x    
   |                   
  /                    
  0
2∫011x23x+53 dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 5}}\, dx 
2*Integral(1/(x^(2/3)*(5 + x)^(1/3)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
3.45436453270769
3.45436453270769

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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