Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
cos(tres *x)*sin(x)+sin^ dos (2x)
coseno de (3 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) más seno de al cuadrado (2x)
coseno de (tres multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) más seno de en el grado dos (2x)
cos(3*x)*sin(x)+sin2(2x)
cos3*x*sinx+sin22x
cos(3*x)*sin(x)+sin²(2x)
cos(3*x)*sin(x)+sin en el grado 2(2x)
cos(3x)sin(x)+sin^2(2x)
cos(3x)sin(x)+sin2(2x)
cos3xsinx+sin22x
cos3xsinx+sin^22x
cos(3*x)*sin(x)+sin^2(2x)dx
Expresiones semejantes
cos(3*x)*sin(x)-sin^2(2x)
cos(3*x)*sinx+sin^2(2x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ cos(3*x)/ sin^2/ sin(x)/ cos(3*x)*sin(x)+sin^2(2x)

Integral de cos(3x)sin(x)+sin^2(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                 
 --                                 
 2                                  
  /                                 
 |                                  
 |  /                     2     \   
 |  \cos(3*x)*sin(x) + sin (2*x)/ dx
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(3*x)*sin(x) + sin(2*x)^2, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      
      que $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u}{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{4}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = - \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                      2   
 | /                     2     \          x      4      sin(4*x)   3*cos (x)
 | \cos(3*x)*sin(x) + sin (2*x)/ dx = C + - - cos (x) - -------- + ---------
 |                                        2                8           2    
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   pi
- - + --
  2   4

$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$

  1   pi
- - + --
  2   4

$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$

-1/2 + pi/4

Respuesta numérica [src]

0.285398163397448

0.285398163397448

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(3x)sin(x)+sin^2(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(3*x)*sin(x)+sin^2(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de cos(3x)sin(x)+sin^2(2x) dx