Integral de cos(3*x)*sin(x)+sin^2(2x) dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
sin(x)cos(3x)=4sin(x)cos3(x)−3sin(x)cos(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4sin(x)cos3(x)dx=4∫sin(x)cos3(x)dx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u3)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u3du=−∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: −4u4
Si ahora sustituir u más en:
−4cos4(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
sin(x)cos3(x)=(1−sin2(x))sin(x)cos(x)
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que u=sin2(x).
Luego que du=2sin(x)cos(x)dx y ponemos du:
∫(21−2u)du
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21du=2u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2u)du=−2∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −4u2
El resultado es: −4u2+2u
Si ahora sustituir u más en:
−4sin4(x)+2sin2(x)
Por lo tanto, el resultado es: −cos4(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3sin(x)cos(x))dx=−3∫sin(x)cos(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
Si ahora sustituir u más en:
−2cos2(x)
Por lo tanto, el resultado es: 23cos2(x)
El resultado es: −cos4(x)+23cos2(x)
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(2x)=21−2cos(4x)
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(4x))dx=−2∫cos(4x)dx
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que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: −8sin(4x)
El resultado es: 2x−8sin(4x)
El resultado es: 2x−8sin(4x)−cos4(x)+23cos2(x)
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Añadimos la constante de integración:
2x−8sin(4x)−cos4(x)+23cos2(x)+constant
Respuesta:
2x−8sin(4x)−cos4(x)+23cos2(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2
| / 2 \ x 4 sin(4*x) 3*cos (x)
| \cos(3*x)*sin(x) + sin (2*x)/ dx = C + - - cos (x) - -------- + ---------
| 2 8 2
/
∫(sin(x)cos(3x)+sin2(2x))dx=C+2x−8sin(4x)−cos4(x)+23cos2(x)
Gráfica
−21+4π
=
−21+4π
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.