Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(e^(x/ dos)+e(-x/ dos))^ dos
(e en el grado (x dividir por 2) más e( menos x dividir por 2)) al cuadrado
(e en el grado (x dividir por dos) más e( menos x dividir por dos)) en el grado dos
(e(x/2)+e(-x/2))2
ex/2+e-x/22
(e^(x/2)+e(-x/2))²
(e en el grado (x/2)+e(-x/2)) en el grado 2
e^x/2+e-x/2^2
(e^(x dividir por 2)+e(-x dividir por 2))^2
(e^(x/2)+e(-x/2))^2dx
Expresiones semejantes
(e^(x/2)-e(-x/2))^2
(e^(x/2)+e(x/2))^2

Resolución de integrales/ e^(x/2)/ (e^(x/2)+e(-x/2))^2

Integral de (e^(x/2)+e(-x/2))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  / x        \    
 |  | -        |    
 |  | 2     -x |    
 |  |E  + E*---|  dx
 |  \        2 /    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{\frac{x}{2}} + e \frac{\left(-1\right) x}{2}\right)^{2}\, dx$$

Integral((E^(x/2) + E*((-x)/2))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{\frac{x}{2}} + e \frac{\left(-1\right) x}{2}\right)^{2} = \frac{x^{2} e^{2}}{4} - e x e^{\frac{x}{2}} + e^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2} e^{2}}{4}\, dx = \frac{e^{2} \int x^{2}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} e^{2}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e x e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - e \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e \left(2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}\right)$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} e^{2}}{12} - e \left(2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}\right) + e^{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{\frac{x}{2}} + e \frac{\left(-1\right) x}{2}\right)^{2} = \frac{x^{2} e^{2}}{4} - e x e^{\frac{x}{2}} + e^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2} e^{2}}{4}\, dx = \frac{e^{2} \int x^{2}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} e^{2}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e x e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - e \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e \left(2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}\right)$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} e^{2}}{12} - e \left(2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}\right) + e^{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} e^{2}}{12} - 2 \left(x - 2\right) e^{\frac{x}{2} + 1} + e^{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} e^{2}}{12} - 2 \left(x - 2\right) e^{\frac{x}{2} + 1} + e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} e^{2}}{12} - 2 \left(x - 2\right) e^{\frac{x}{2} + 1} + e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |             2                                          
 | / x        \             /     x        x\             
 | | -        |             |     -        -|    3  2     
 | | 2     -x |             |     2        2|   x *e     x
 | |E  + E*---|  dx = C - E*\- 4*e  + 2*x*e / + ----- + e 
 | \        2 /                                   12      
 |                                                        
/

$$\int \left(e^{\frac{x}{2}} + e \frac{\left(-1\right) x}{2}\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{3} e^{2}}{12} - e \left(2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}\right) + e^{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     2
              3/2   e 
-1 - 3*E + 2*e    + --
                    12

$$- 3 e - 1 + \frac{e^{2}}{12} + 2 e^{\frac{3}{2}}$$

                     2
              3/2   e 
-1 - 3*E + 2*e    + --
                    12

$$- 3 e - 1 + \frac{e^{2}}{12} + 2 e^{\frac{3}{2}}$$

-1 - 3*E + 2*exp(3/2) + exp(2)/12

Respuesta numérica [src]

0.424287330209881

0.424287330209881

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(x/2)+e(-x/2))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2