Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x^ tres +x+ dos)/((x- dos)x^ tres)
(x al cubo más x más 2) dividir por ((x menos 2)x al cubo )
(x en el grado tres más x más dos) dividir por ((x menos dos)x en el grado tres)
(x3+x+2)/((x-2)x3)
x3+x+2/x-2x3
(x³+x+2)/((x-2)x³)
(x en el grado 3+x+2)/((x-2)x en el grado 3)
x^3+x+2/x-2x^3
(x^3+x+2) dividir por ((x-2)x^3)
(x^3+x+2)/((x-2)x^3)dx
Expresiones semejantes
(x^3+x+2)/((x+2)x^3)
(x^3-x+2)/((x-2)x^3)
(x^3+x-2)/((x-2)x^3)

Resolución de integrales/ (x-2)/ x^3+x/ (x^3+x+2)/((x-2)x^3)

Integral de (x^3+x+2)/((x-2)x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   3           
 |  x  + x + 2   
 |  ---------- dx
 |           3   
 |  (x - 2)*x    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{3} + x\right) + 2}{x^{3} \left(x - 2\right)}\, dx$$

Integral((x^3 + x + 2)/(((x - 2)*x^3)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + x\right) + 2}{x^{3} \left(x - 2\right)} = \frac{3}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + x\right) + 2}{x^{3} \left(x - 2\right)} = \frac{x^{3} + x + 2}{x^{4} - 2 x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + x + 2}{x^{4} - 2 x^{3}} = \frac{3}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + x\right) + 2}{x^{3} \left(x - 2\right)} = \frac{x^{3}}{x^{4} - 2 x^{3}} + \frac{x}{x^{4} - 2 x^{3}} + \frac{2}{x^{4} - 2 x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x^{4} - 2 x^{3}} = \frac{1}{x - 2}$
  2. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x^{4} - 2 x^{3}} = \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x}$
    El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{1}{2 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{4} - 2 x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4} - 2 x^{3}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{4} - 2 x^{3}} = \frac{1}{8 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{8 x} - \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 x}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 x^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 x^{2}}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 2 \right)}\right) + 2 x + 1}{2 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 2 \right)}\right) + 2 x + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 2 \right)}\right) + 2 x + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |  3                                                   
 | x  + x + 2          1    1     log(x)   3*log(-2 + x)
 | ---------- dx = C + - + ---- - ------ + -------------
 |          3          x      2     2            2      
 | (x - 2)*x               2*x                          
 |                                                      
/

$$\int \frac{\left(x^{3} + x\right) + 2}{x^{3} \left(x - 2\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      3*pi*I
-oo + ------
        2

$$-\infty + \frac{3 i \pi}{2}$$

      3*pi*I
-oo + ------
        2

$$-\infty + \frac{3 i \pi}{2}$$

-oo + 3*pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-9.15365037903492e+37

-9.15365037903492e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+x+2)/((x-2)x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3