Integral de sqrt(2)*(2-y+4) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \sqrt{2} \left(\left(2 - y\right) + 4\right)\, dy = \sqrt{2} \int \left(\left(2 - y\right) + 4\right)\, dy$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 2\, dy = 2 y$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- y\right)\, dy = - \int y\, dy$

            1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2}}{2}$

         El resultado es: $- \frac{y^{2}}{2} + 2 y$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dy = 4 y$

      El resultado es: $- \frac{y^{2}}{2} + 6 y$

   Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(- \frac{y^{2}}{2} + 6 y\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sqrt{2} y \left(12 - y\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{2} y \left(12 - y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} y \left(12 - y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$