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Resolución de integrales/ 1-x^4/ 1/(sqrt(81-x^4))

Integral de 1/(sqrt(81-x^4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       4    
 |  \/  81 - x     
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{81 - x^{4}}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(81 - x^4)), (x, 0, 3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                  
                                        _  /         |  4  2*pi*I\
  /                                    |_  |1/4, 1/2 | x *e      |
 |                       x*Gamma(1/4)* |   |         | ----------|
 |      1                             2  1 \  5/4    |     81    /
 | ------------ dx = C + -----------------------------------------
 |    _________                        36*Gamma(5/4)              
 |   /       4                                                    
 | \/  81 - x                                                     
 |                                                                
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{81 - x^{4}}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{2 i \pi}}{81}} \right)}}{36 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                
            |_  /1/4, 1/2 |  \
Gamma(1/4)* |   |         | 1|
           2  1 \  5/4    |  /
------------------------------
        12*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
=
= 
             _                
            |_  /1/4, 1/2 |  \
Gamma(1/4)* |   |         | 1|
           2  1 \  5/4    |  /
------------------------------
        12*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), 1)/(12*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src] 
0.437009592270359
0.437009592270359

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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