Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
((x^ tres)- tres)/(x- uno)((x^ dos)- uno)
((x al cubo ) menos 3) dividir por (x menos 1)((x al cuadrado ) menos 1)
((x en el grado tres) menos tres) dividir por (x menos uno)((x en el grado dos) menos uno)
((x3)-3)/(x-1)((x2)-1)
x3-3/x-1x2-1
((x³)-3)/(x-1)((x²)-1)
((x en el grado 3)-3)/(x-1)((x en el grado 2)-1)
x^3-3/x-1x^2-1
((x^3)-3) dividir por (x-1)((x^2)-1)
((x^3)-3)/(x-1)((x^2)-1)dx
Expresiones semejantes
((x^3)+3)/(x-1)((x^2)-1)
((x^3)-3)/(x-1)((x^2)+1)
((x^3)-3)/(x+1)((x^2)-1)

Resolución de integrales/ (x^3)/ (x^2)/ (x-1)/ ((x^3)-3)/(x-1)((x^2)-1)

Integral de ((x^3)-3)/(x-1)((x^2)-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   3                
 |  x  - 3 / 2    \   
 |  ------*\x  - 1/ dx
 |  x - 1             
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} - 3}{x - 1} \left(x^{2} - 1\right)\, dx$$

Integral(((x^3 - 3)/(x - 1))*(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 3}{x - 1} \left(x^{2} - 1\right) = x^{4} + x^{3} - 3 x - 3$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - 3 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 3}{x - 1} \left(x^{2} - 1\right) = \frac{x^{5}}{x - 1} - \frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{3}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{5}}{x - 1} = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{3}}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x^{2}}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2} - 3 x - 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - 3 x - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(4 x^{4} + 5 x^{3} - 30 x - 60\right)}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(4 x^{4} + 5 x^{3} - 30 x - 60\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 x^{4} + 5 x^{3} - 30 x - 60\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |  3                                2    4    5
 | x  - 3 / 2    \                3*x    x    x 
 | ------*\x  - 1/ dx = C - 3*x - ---- + -- + --
 | x - 1                           2     4    5 
 |                                              
/

$$\int \frac{x^{3} - 3}{x - 1} \left(x^{2} - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - 3 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-81 
----
 20

$$- \frac{81}{20}$$

-81 
----
 20

$$- \frac{81}{20}$$

-81/20

Respuesta numérica [src]

-4.05

-4.05

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((x^3)-3)/(x-1)((x^2)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2