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Resolución de integrales/ x^2+5/ -x^2+5

Integral de -x^2+5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___              
   \/ 5               
     /                
    |                 
    |    /   2    \   
    |    \- x  + 5/ dx
    |                 
   /                  
     ___              
-5*\/ 2
∫−525(5−x2) dx\int\limits_{- 5 \sqrt{2}}^{\sqrt{5}} \left(5 - x^{2}\right)\, dx 
Integral(-x^2 + 5, (x, -5*sqrt(2), sqrt(5)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: −x33+5x- \frac{x^{3}}{3} + 5 x

  2. Ahora simplificar:

    x(15−x2)3\frac{x \left(15 - x^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(15−x2)3+constant\frac{x \left(15 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(15−x2)3+constant\frac{x \left(15 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                            3
 | /   2    \                x 
 | \- x  + 5/ dx = C + 5*x - --
 |                           3 
/
∫(5−x2) dx=C−x33+5x\int \left(5 - x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 5 x
Simplificar
Gráfica
-7.0-6.0-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.0-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___        ___
  175*\/ 2    10*\/ 5 
- --------- + --------
      3          3
−17523+1053- \frac{175 \sqrt{2}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{3} 
=
= 
        ___        ___
  175*\/ 2    10*\/ 5 
- --------- + --------
      3          3
−17523+1053- \frac{175 \sqrt{2}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{3} 
-175*sqrt(2)/3 + 10*sqrt(5)/3
Respuesta numérica [src] 
-75.0422312134313
-75.0422312134313

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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