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Resolución de integrales/ (x²+1)/ e^x+(1/(x²+1))

Integral de e^x+(1/(x²+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |  / x     1   \   
 |  |E  + ------| dx
 |  |      2    |   
 |  \     x  + 1/   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{2} \left(e^{x} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$ 
Integral(E^x + 1/(x^2 + 1), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | / x     1   \           x          
 | |E  + ------| dx = C + E  + atan(x)
 | |      2    |                      
 | \     x  + 1/                      
 |                                    
/
$$\int \left(e^{x} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = e^{x} + C + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                2
-1 + atan(2) + e
$$-1 + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + e^{2}$$ 
=
= 
                2
-1 + atan(2) + e
$$-1 + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + e^{2}$$ 
-1 + atan(2) + exp(2)
Respuesta numérica [src] 
7.49620481672474
7.49620481672474

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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