Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
(- cuatro *sin4x)/cosx
( menos 4 multiplicar por seno de 4x) dividir por coseno de x
( menos cuatro multiplicar por seno de 4x) dividir por coseno de x
(-4sin4x)/cosx
-4sin4x/cosx
(-4*sin4x) dividir por cosx
(-4*sin4x)/cosxdx
Expresiones semejantes
(4*sin4x)/cosx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(sin^3x)
cosx\(sinx)^2
cosx/y
cosx*ln^2sinx
cosx/sin^2x-4

Resolución de integrales/ sin4x/ (-4*sin4x)/cosx

Integral de (-4*sin4x)/cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  -4*sin(4*x)   
 |  ----------- dx
 |     cos(x)     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) 4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((-4*sin(4*x))/cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\left(-1\right) 4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 32 \sin^{3}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 32 \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx = 32 \int \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{32 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 32 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 16 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 16 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $16 \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{32 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 16 \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- 8 \cos{\left(x \right)} + \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- 8 \cos{\left(x \right)} + \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 8 \cos{\left(x \right)} + \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                        3   
 | -4*sin(4*x)                      32*cos (x)
 | ----------- dx = C - 16*cos(x) + ----------
 |    cos(x)                            3     
 |                                            
/

$$\int \frac{\left(-1\right) 4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{32 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 16 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                       3   
16               32*cos (1)
-- - 16*cos(1) + ----------
3                    3

$$- 16 \cos{\left(1 \right)} + \frac{32 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{16}{3}$$

                       3   
16               32*cos (1)
-- - 16*cos(1) + ----------
3                    3

$$- 16 \cos{\left(1 \right)} + \frac{32 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{16}{3}$$

16/3 - 16*cos(1) + 32*cos(1)^3/3

Respuesta numérica [src]

-1.62906510454631

-1.62906510454631

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-4*sin4x)/cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3