Integral de 4x/e^x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{1}{e^{x^{2}}}$.

      Luego que $du = - 2 x e^{- x^{2}} dx$ y ponemos $- 2 du$:

      $\int \left(-2\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 e^{- x^{2}}$

   Método #2

   1. que $u = e^{x^{2}}$.

      Luego que $du = 2 x e^{x^{2}} dx$ y ponemos $2 du$:

      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 e^{- x^{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 e^{- x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 e^{- x^{2}}+ \mathrm{constant}$