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Resolución de integrales/ cos(a*x)/ cos(a*x)/e^t

Integral de cos(a*x)/e^t dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |  cos(a*x)   
 |  -------- dx
 |      t      
 |     E       
 |             
/              
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\cos{\left(a x \right)}}{e^{t}}\, dx$$ 
Integral(cos(a*x)/E^t, (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                   //   x      for a = 0\    
 | cos(a*x)          ||                   |  -t
 | -------- dx = C + |
$$\int \frac{\cos{\left(a x \right)}}{e^{t}}\, dx = C + \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\\frac{\sin{\left(a x \right)}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) e^{- t}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/                      -t                                         
|                -t   e  *sin(a)                                  
|zoo*cos(zoo*a)*e   - ----------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<                         a                                       
|                                                                 
|             / -t\    -t                                         
\      oo*sign\e  / - e                      otherwise
$$\begin{cases} \tilde{\infty} e^{- t} \cos{\left(\tilde{\infty} a \right)} - \frac{e^{- t} \sin{\left(a \right)}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\infty \operatorname{sign}{\left(e^{- t} \right)} - e^{- t} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/                      -t                                         
|                -t   e  *sin(a)                                  
|zoo*cos(zoo*a)*e   - ----------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<                         a                                       
|                                                                 
|             / -t\    -t                                         
\      oo*sign\e  / - e                      otherwise
$$\begin{cases} \tilde{\infty} e^{- t} \cos{\left(\tilde{\infty} a \right)} - \frac{e^{- t} \sin{\left(a \right)}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\infty \operatorname{sign}{\left(e^{- t} \right)} - e^{- t} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((±oo*cos(±oo*a)*exp(-t) - exp(-t)*sin(a)/a, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (oo*sign(exp(-t)) - exp(-t), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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