Sr Examen

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Integral de e^-t/(1+e^x)dt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    -t     
 |   E       
 |  ------ dt
 |       x   
 |  1 + E    
 |           
/            
0            
01etex+1dt\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{- t}}{e^{x} + 1}\, dt
Integral(E^(-t)/(1 + E^x), (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    etex+1dt=etdtex+1\int \frac{e^{- t}}{e^{x} + 1}\, dt = \frac{\int e^{- t}\, dt}{e^{x} + 1}

    1. que u=tu = - t.

      Luego que du=dtdu = - dt y ponemos du- du:

      (eu)du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      et- e^{- t}

    Por lo tanto, el resultado es: etex+1- \frac{e^{- t}}{e^{x} + 1}

  2. Ahora simplificar:

    etex+1- \frac{e^{- t}}{e^{x} + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    etex+1+constant- \frac{e^{- t}}{e^{x} + 1}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

etex+1+constant- \frac{e^{- t}}{e^{x} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                      
 |                       
 |   -t              -t  
 |  E               e    
 | ------ dt = C - ------
 |      x               x
 | 1 + E           1 + E 
 |                       
/                        
etex+1dt=Cetex+1\int \frac{e^{- t}}{e^{x} + 1}\, dt = C - \frac{e^{- t}}{e^{x} + 1}
Respuesta [src]
  1   
------
     x
1 + e 
1ex+1\frac{1}{e^{x} + 1}
=
=
  1   
------
     x
1 + e 
1ex+1\frac{1}{e^{x} + 1}
1/(1 + exp(x))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.