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Resolución de integrales/ (x+y)/ 1/(x+y)

Integral de 1/(x+y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  x + y   
 |          
/           
1
∫121x+y dx\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{x + y}\, dx 
Integral(1/(x + y), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. que u=x+yu = x + y.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x+y)\log{\left(x + y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+y)+constant\log{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+y)+constant\log{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dx = C + log(x + y)
 | x + y                    
 |                          
/
∫1x+y dx=C+log⁡(x+y)\int \frac{1}{x + y}\, dx = C + \log{\left(x + y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-log(1 + y) + log(2 + y)
−log⁡(y+1)+log⁡(y+2)- \log{\left(y + 1 \right)} + \log{\left(y + 2 \right)} 
=
= 
-log(1 + y) + log(2 + y)
−log⁡(y+1)+log⁡(y+2)- \log{\left(y + 1 \right)} + \log{\left(y + 2 \right)} 
-log(1 + y) + log(2 + y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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